----- Nội dung ảnh ----- Câu 10. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O, R)
Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O, R) tại điểm thứ hai là M
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
2) Chứng minh BC là tứ phân giác của EBM
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABC
4) Khi hai điểm B, C cố định và điểm A di động trên đường tròn (O, R) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh OA ⊥ EF. Xác định vị trí của điểm A để tổng DE + EF + FD đạt giá trị lớn nhất.
