Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sqrt{x} \) trên tập \( (0;+\infty) \) là

----- Nội dung ảnh -----
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sqrt{x} \) trên tập \( (0;+\infty) \) là
A. \( \ln x + C \)
B. \( \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C \)
C. \( \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}} + C \)
D. \( \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C \)

Câu 35: Hàm số \( f(x) = \frac{1}{x} \) (a, b) có nguyên hàm trên khoảng \( (c, d) \) là \( F(x) = \ln 2 - 3 \). Khi đó giá trị tại \( a + b \) là
A. -2
B. 0
C. 0
D. 1

Câu 37: Cho hàm số \( f(x) = \frac{1}{x} \) có không nguyên hàm là \( F(x) \) thỏa mãn \( F(-2) = -5 \). Tính \( F(1) \):
A. \( -\frac{1}{2} \)
B. \( \frac{1}{2} \)
C. \( \frac{1}{2} \)
D. \( \frac{1}{24} \)

Câu 38: Cho hàm số \( f(x) = -\frac{7}{6} \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = -\frac{2}{x + 1} \) thỏa mãn \( F(-2) = 3 \). Tính \( F(1) \)
A. -7
B. -6
C. -1
D. -\frac{1}{24}

Câu 39: Nguyên hàm \( F(x) = f(x) = x^2 - 2x - 2 \), thỏa mãn \( F(1) = 0 \) là:
A. \( F(x)=x^2-2x-2 \)
B. \( F(x)=x^2 + 2 \)
C. \( F(x) = -2x + 2 \)
D. \( F(x) = 2x + 3 \)

Câu 41: Giải tích nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin^3 x \cdot \cos x \) là \( F(x) \). Tìm \( F(x) \) biết \( F(0) = \ln 2 + \frac{\pi}{2} \)
A. \( -\frac{1}{4} \sin^4 x + \ln 2 \)
B. \( \frac{1}{4} \sin^4 x + \ln 2 + \frac{\pi}{2} \)
C. \( \sin^4 x + \ln 2 + \frac{\pi}{2} \)
D. \( \sin^3 x + \frac{\pi}{2} \)

Câu 42: Cho hàm số \( f(x) = x^3 - 3x \). Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) trên \( R \)?
A. \( h(x) = x^4 - 3x^2 \)
B. \( k(x) = -\frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} \)
C. \( g(x) = 3x^2 - 3 \)
D. \( u(x) = \frac{3x^2}{2} - 3 \)

Câu 43: Cho hàm số \( f(x) = \cos x \). Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) trên \( R \)?