Cho tam giác nhọn \( ABC \) nội tiếp đường tròn \( (O) \), các đường cao \( AD, BE \) cắt nhau tại \( H \). Gọi \( F \) là chân đường vuông góc hạ từ \( B \) lên tiếp tuyến tại \( A \) của \( (O) \)

----- Nội dung ảnh -----
Đường thẳng \( AK \) cắt \( (O) \) tại \( M \) \( (M \) khác \( A) \).

Bài 5. Cho tam giác nhọn \( ABC \) nội tiếp đường tròn \( (O) \), các đường cao \( AD, BE \) cắt nhau tại \( H \). Gọi \( F \) là chân đường vuông góc hạ từ \( B \) lên tiếp tuyến tại \( A \) của \( (O) \). Gọi \( K \) là trực tâm của tam giác \( BEF \), đường thẳng \( CK \) cắt \( AF \) tại điểm \( M \).

1) Chứng minh năm điểm \( A, F, B, D, E \) cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh \( \frac{AM}{AC} = \frac{AF}{EC} \) và \( \widehat{ABF} = \widehat{CBE} \).

3) Gọi \( N \) là chân đường cao hạ từ \( A \) đến \( BM \).

Chứng minh: \( BA \) là tia phân giác của \( \angle MBC \) và \( N, K, E \) là ba điểm thẳng hàng.

Chứng minh: \( BA \) là dây cung ngoài đường tròn \( (O; R) \), thì hai tiếp tuyến \( MA, MB \) với \( (O) \) sẽ cắt nhau tại \( A \).