Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AK là đường cao (K thuộc BC)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AK là đường cao (K thuộc BC).
 
a) Chứng minh AKB đồng dạng CAB.
 
b) Vẽ KH là phân giác ∠AKB, H∈ AB. Cho АВ = 8cm, AC = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AK, BK. Tính tỉ số giữa HB và HA.
 
c) Chứng minh: △ABK đồng dạng △CAK và AK²= KB.KC.
 
d) Gọi E là trung điểm của KC, G là trung điểm của KB. Vẽ GN vuông góc với AE, điểm N thuộc AE, GN cắt AK tại I. Chứng minh: AK = 4KI.