Cho \(\Delta ABC\) có đường phân giác \(AD.\)
a) Giả sử \(AB = 6\;{\rm{cm}},\) \(BC = 10\;{\rm{cm}},\) \(AC = 9\;{\rm{cm}}.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
b) Trên tia đối của các tia \(AB\) và \(AC,\) lần lượt lấy các điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\,\,AC = 3AF.\) Chứng minh \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) Qua \(A,\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC.\) Đường thẳng \(d\) cắt \(BF\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K.\) Chứng minh:
i) \(A\) là trung điểm của \(IK.\) ii) \(\frac + \frac = 1.\)
