Cho \(\Delta ABC,\) trung tuyến \[AM,\] đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \[AB\] ở \[D,\] đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \[AC\] ở \[E.\] a) Chứng minh rằng \(AD \cdot AC = AE \cdot AB\) và \[DE\,{\rm{//}}\,BC.\] b) Gọi \[I\] là giao điểm của \[AM\] và \[DE.\] Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(DE.\) c) Tính \[DE,\] biết \[BC = 30{\rm{\;cm}}\] và \[AM = 10{\rm{\;cm}}.\]