Biết rằng đa thức f(x) chia cho x-2 dư 11, chia cho x+2 dư -1, chia cho x²-4 được thương là 3x và còn dư
----- Nội dung ảnh -----
```
2. Biết rằng đa thức f(x) chia cho x-2 dư 11, chia cho x+2 dư -1, chia cho x²-4 được thương là 3x và còn dư. Tính f(2024) + f(-2024).
3. Cho hai hàm số: y = 3x + 2m - 4 và y = 2x + m - 4. Biết rằng giao điểm của đồ thị hai hàm số đó luôn nằm trên đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) cố định. Tìm các hệ số a và b.
Câu 22 (4,0 điểm).
1. Tìm n là số tự nhiên khác 0 để (n² - 8)² + 36 là số nguyên tố.
2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình a(x² + 2a + 4) = b² - 3.
Câu 23 (4,0 điểm). Cho △ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1. Tính: \(\frac{HD}{AD} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF}\).
2. Gọi AI, IM, IN lần lượt là các đường phân giác của △ABC, △AIC và △AIB. Chứng minh rằng AN.BIC = BN.IC.AM.
3. Tìm điều kiện của △ABC để biểu thức \(\frac{(AB + BC + CA)²}{AD² + BE² + CF²}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 24 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2b² + 2c² - √2ab + √3bc.
.......... Hết ..........
```
```
2. Biết rằng đa thức f(x) chia cho x-2 dư 11, chia cho x+2 dư -1, chia cho x²-4 được thương là 3x và còn dư. Tính f(2024) + f(-2024).
3. Cho hai hàm số: y = 3x + 2m - 4 và y = 2x + m - 4. Biết rằng giao điểm của đồ thị hai hàm số đó luôn nằm trên đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) cố định. Tìm các hệ số a và b.
Câu 22 (4,0 điểm).
1. Tìm n là số tự nhiên khác 0 để (n² - 8)² + 36 là số nguyên tố.
2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình a(x² + 2a + 4) = b² - 3.
Câu 23 (4,0 điểm). Cho △ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1. Tính: \(\frac{HD}{AD} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF}\).
2. Gọi AI, IM, IN lần lượt là các đường phân giác của △ABC, △AIC và △AIB. Chứng minh rằng AN.BIC = BN.IC.AM.
3. Tìm điều kiện của △ABC để biểu thức \(\frac{(AB + BC + CA)²}{AD² + BE² + CF²}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 24 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2b² + 2c² - √2ab + √3bc.
.......... Hết ..........
```