Tìm n để pt \(x^2 - 2(n-1)x + 2n - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2 = G\)

Ai biến đổi giúp em với ạ
----- Nội dung ảnh -----
6.26. Tìm n để pt \(x^2 - 2(n-1)x + 2n - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2 = G\).

Ta có:
\(\Delta = [2(n-1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2n-5)\)
\(\Delta = 4(n-1)^2 - 4(2n-3)\)
\(\Delta = 4n^2 - 8n + 4 - 8n + 12\)
\(\Delta = 4n^2 - 16n + 16\)
\(\Delta = (2n - 4)^2\)

Do \((2n - 4)^2 > 0\) nên để pt có hai nghiệm phân biệt thì \((2n - 4)^2 \neq 0\)
Theo định lý: ta có
\(\begin{cases}
x_1 + x_2 = 2n - 1 \\
x_1 x_2 = 2n - 3
\end{cases}\)

Theo bài ra ta có:
\(x_1^2 + 2x_1 x_2 - x_2 = 1\)