Tính giá trị của A khi x = 9? Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \)? Cho \( P = A \cdot B \). Tìm x nguyên dương để P đạt giá trị nhỏ nhất
----- Nội dung ảnh -----
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức \( A = \sqrt{\frac{-2}{\sqrt{-1}}}: B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - \sqrt{x}}} \) với \( x \geq 0; x \neq 1 \)
1) Tính giá trị của A khi x = 9.
2) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \)
3)Cho \( P = A \cdot B \). Tìm x nguyên dương để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (1,0 điểm) Giải các phương trình sau.
a) \( 5x^2 - 12x + 7 = 0 \)
b) \( 4x^4 - 6x - 1 = 0 \)
Câu III (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mặt vương hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mặt vương tăng thêm 44m². Tính diện tích mảnh vườn.
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
An đã sử dụng 4000 đồng để mua loại vỏ. Vỏ loại I giá 7000 đồng một quyến, vỏ loại II giá 5000 đồng một quyến. An còn nữa được nhắc bao nhiêu quyến vỏ loại I biết An đã mua 5 quyến loại II.
3) Cho phương trình \( x^2 + 5x - 7 = 0 \) có nghiệm là \( x_1, x_2 \). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \( A = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 \).
Câu IV (4,0 điểm)
1) Một chiếc bánh pizza có dạng hình tròn đường kính 30cm. Cắt chiếc bánh này bằng những lát cắt từ tâm thành 8 miếng bánh bằng nhau có dạng hình quạt tròn.
a) Tính độ dài cung tròn của mỗi miếng bánh.
b) Nếu lát miếng bánh cạnh nhau, tính diện tích bề mặt phần bánh được lấy ra.
2) Từ điểm A ở ngoài đường tron (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OA ⊥ BC và tính được OH. OA theo R
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và N). Chứng minh: \( AM.AN = AH.AO \). Kẻ đường kính BD. Gọi E là điểm cắt của đường goc K với C điểm BD, K là giao điểm của CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Câu V (0,5 điểm)
Từ một hình tròn có bán kính 10cm người ta cắt đi những phần thừa để có được hình chữ nhật (như hình vẽ bên). Hình chữ nhật này có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
— HẾT —
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức \( A = \sqrt{\frac{-2}{\sqrt{-1}}}: B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - \sqrt{x}}} \) với \( x \geq 0; x \neq 1 \)
1) Tính giá trị của A khi x = 9.
2) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \)
3)Cho \( P = A \cdot B \). Tìm x nguyên dương để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (1,0 điểm) Giải các phương trình sau.
a) \( 5x^2 - 12x + 7 = 0 \)
b) \( 4x^4 - 6x - 1 = 0 \)
Câu III (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mặt vương hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mặt vương tăng thêm 44m². Tính diện tích mảnh vườn.
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
An đã sử dụng 4000 đồng để mua loại vỏ. Vỏ loại I giá 7000 đồng một quyến, vỏ loại II giá 5000 đồng một quyến. An còn nữa được nhắc bao nhiêu quyến vỏ loại I biết An đã mua 5 quyến loại II.
3) Cho phương trình \( x^2 + 5x - 7 = 0 \) có nghiệm là \( x_1, x_2 \). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \( A = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 \).
Câu IV (4,0 điểm)
1) Một chiếc bánh pizza có dạng hình tròn đường kính 30cm. Cắt chiếc bánh này bằng những lát cắt từ tâm thành 8 miếng bánh bằng nhau có dạng hình quạt tròn.
a) Tính độ dài cung tròn của mỗi miếng bánh.
b) Nếu lát miếng bánh cạnh nhau, tính diện tích bề mặt phần bánh được lấy ra.
2) Từ điểm A ở ngoài đường tron (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OA ⊥ BC và tính được OH. OA theo R
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và N). Chứng minh: \( AM.AN = AH.AO \). Kẻ đường kính BD. Gọi E là điểm cắt của đường goc K với C điểm BD, K là giao điểm của CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Câu V (0,5 điểm)
Từ một hình tròn có bán kính 10cm người ta cắt đi những phần thừa để có được hình chữ nhật (như hình vẽ bên). Hình chữ nhật này có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
— HẾT —
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.