Giải phương trình sau
Đề bài : cho các số thực dương x,y,z thõa mãn x + y bé hơn hoặc bằng z. Tìm GTNN của biểu thức P = ( 2x² + 2y² + z² )[(1/x²) + (1/y²) + (1/2z²)]
Ảnh là mình làm nma mình chưa dùng cái đk là x + y bé hơn hoặc bằng z ấy nên là mình thấy sai sai. Mình bỏ nhiều công sức để làm và viết nên bài này rồi thực sự rất mất tg và mình mệt mỏi lắm rồi nên làm ơn đừng spam lung tung hộ mình ạ! Thanks and i'm over the moon when you help me!
----- Nội dung ảnh -----
P = (2x² + 2y² + z²) ( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) + \(\frac{1}{2z}\) )
\(\Rightarrow\) [(x + y)² + z²] (z² + \(\frac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\) (2xy + z²) \(\cdot\) (\(\frac{(x + y)²}{2(xy)²}\) + \(\frac{1}{2z²}\))
\(\Rightarrow\) (2xy + z²) ( \(\frac{(x + y)²}{2(xy)²}\) + \(\frac{1}{2z²}\) )
\(\Rightarrow\) (2xy + z²) (\(\frac{2xy + z²}{2}\))
= \(\sqrt{2}\) \(\sqrt{\frac{2}{x + y}}\)
= 2\(\sqrt{\frac{2}{(x + y)}}\)
= \(\sqrt{\frac{2}{x + y}}\)
= 2\( \sqrt{\frac{2}{(x + y)}} \)
= 2\( (xy^{1/2} + \frac{1}{2z^{2}}) \)
= 4 + 1/2 + 2\( \sqrt{\frac{(xy)² + (z²)}}{(xy)²} \)
= 4 + 1 = \(\frac{8}{2}\)
= \( (x² + 2y² + z²) \sqrt{(\frac{1}{x²} + \frac{1}{y²} + \frac{1}{2z²})} \)
Ảnh là mình làm nma mình chưa dùng cái đk là x + y bé hơn hoặc bằng z ấy nên là mình thấy sai sai. Mình bỏ nhiều công sức để làm và viết nên bài này rồi thực sự rất mất tg và mình mệt mỏi lắm rồi nên làm ơn đừng spam lung tung hộ mình ạ! Thanks and i'm over the moon when you help me!
----- Nội dung ảnh -----
P = (2x² + 2y² + z²) ( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) + \(\frac{1}{2z}\) )
\(\Rightarrow\) [(x + y)² + z²] (z² + \(\frac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\) (2xy + z²) \(\cdot\) (\(\frac{(x + y)²}{2(xy)²}\) + \(\frac{1}{2z²}\))
\(\Rightarrow\) (2xy + z²) ( \(\frac{(x + y)²}{2(xy)²}\) + \(\frac{1}{2z²}\) )
\(\Rightarrow\) (2xy + z²) (\(\frac{2xy + z²}{2}\))
= \(\sqrt{2}\) \(\sqrt{\frac{2}{x + y}}\)
= 2\(\sqrt{\frac{2}{(x + y)}}\)
= \(\sqrt{\frac{2}{x + y}}\)
= 2\( \sqrt{\frac{2}{(x + y)}} \)
= 2\( (xy^{1/2} + \frac{1}{2z^{2}}) \)
= 4 + 1/2 + 2\( \sqrt{\frac{(xy)² + (z²)}}{(xy)²} \)
= 4 + 1 = \(\frac{8}{2}\)
= \( (x² + 2y² + z²) \sqrt{(\frac{1}{x²} + \frac{1}{y²} + \frac{1}{2z²})} \)