Cho hàm số \( f(x) = \sqrt{e^x} + e^x + 2 \) và \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \) sao cho \( F(0) = 1 \)

xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
----- Nội dung ảnh -----
Câu 2: Cho hàm số \( f(x) = \sqrt{e^x} + e^x + 2 \) và \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \) sao cho \( F(0) = 1 \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) \( \int f'(x) dx = -e^{-x} - e^x + 2x \)

b) \( F(1) = 2\sqrt{e} + 1 \)

c) \( F(x) = \sqrt{e^x} - e^{-x} + 2x + 1 \)

d) Phương trình \( F(x) = 2e^2 - 3 \) có nghiệm duy nhất \( x = -2 \ln 2 \).