Cho đường tròn (O)đường kính AB= 2R, C là trung điểm OA và dây EF vuông góc với OA tại C. Gọi D là điểm tùy ý trên cung nhỏ BE (D khác E, D khác B), I là giao điểm của AD và EF

Cho đường tròn (O)đường kính AB= 2R, C là trung điểm OA và dây EF vuông góc với OA tại C. Gọi D là điểm tùy ý trên cung nhỏ BE (D khác E, D khác B), I là giao điểm của AD và EF.
1) Chứng minh 4 điểm B, C, I, D cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh tứ giác AEOF là hình thoi và tính số đo góc EBF.
3) Chứng minh AE² = AD.AI.
4) Xác định các vị trí của D để DE+ DF+ DB= 4R.