----- Nội dung ảnh ----- 4.2 Cho tam giác \( ABC \) có \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \). Trên đoạn thẳng \( AM \) lấy điểm \( G \) sao cho \( GA = 2GM \). Kẻ đường thẳng \( d \) bất kỳ đi qua điểm \( G \), cắt các đoạn thẳng \( AB, AC \) lần lượt tại \( E \) và \( F \) \( (E \neq A, B) \). Qua các điểm \( B, C \) vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng \( EF \) cắt đường thẳng \( AM \) lần lượt tại \( H, K \).
a) Chứng minh: \( HM = MK; \, GH + GK = 2GM \)
b) Chứng minh \( \frac{BE}{AE} = \frac{GH}{GA} \) và \( \frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1 \).
c) Nếu cho biết \( \frac{BE}{CF}{AF} = \frac{1}{4} \), chứng minh khi đó đường thẳng \( d \) song song với đường thẳng \( BC \).
