Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P, Q là trung điểm AM, AN. Kẻ PI vuông góc BQ tại I, gọi H là giao điểm PI và OA

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P, Q là trung điểm AM, AN. Kẻ PI vuông góc BQ tại I, gọi H là giao điểm PI và OA.

a) Chứng minh AHIQ là tứ giác nội tiếp.  
b) Chứng minh rằng H là trung điểm đoạn thẳng OA.
c) Xác định vị trí của CD sao cho diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất