Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC. Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác AHB =  tam giác AHC.
b) Kẻ các đường trung tuyến BM và CN, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân.
c) Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BM tại E, từ điểm G kẻ đường thẳng song song với BC. Chứng minh BC = 2GD.