Rút gọn biểu thức A

Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A =
√a
√a+1 a-√a-2
+
với a >0; a 4
Va-2 √a+2
a-4
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A = 2.
Bài 2 (1,5 điểm)
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 270 km
với vận tốc không đổi đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc của mỗi
xe ô tô, biết vận tốc xe ô tô đi từ A nhỏ hơn vận tốc xe ô tô đi từ B là 10 km/h.
Bài 3 (2,5 điểm)
1/ Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = x + 2, tìm tọa độ giao điểm của (d) và
(P)?
2/ Cho phương trình: x – 2(m+1).x + m’+4=0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 2.
b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó?
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ
của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM
song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).
Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1)Chứng minh:Tứ giác APOQ nội tiếp.
2) Chứng minh: KA = KN.KP
3) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của
PNM
4) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK . Tính độ dài đoạn thẳng AG theo
bán kính R.