Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi giao điểm của AD với (O) là I (I khác A)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi giao điểm của AD với (O) là I (I khác A). 
a) Chứng minh bốn điểm B, FE, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này. 
b) Tia IE cắt đường tròn (O) tại J (J khác I), BJ cắt EF tại K, vẽ EL vuông góc với AB tại L. Chứng minh FEB = BJI và BL.BA = BK.BJ. 
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh ba điểm N, K, M thẳng hàng