Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó cạnh AB nhỏ hơn cạnh AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC

Bài 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó cạnh AB nhỏ hơn cạnh AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Từ D, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.

b) Kẻ đường vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại F. Chứng minh rằng tích BF nhân BF bằng tích FA nhân FC.

c) Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng tam giác FIB đồng dạng với tam giác FDC.

d) Hai đường thẳng FI và ED giao nhau tại M. Chứng minh rằng MC vuông góc với FC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AD.

a) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác CHD, từ đó suy ra tích AD nhân DH bằng tích BD nhân CD.

b) Chứng minh rằng tam giác BDH đồng dạng với tam giác ADC.

c) Kẻ đường vuông góc từ D đến AC tại E. Chứng minh rằng tổng tích AD nhân AH và tích CB nhân CD bằng bình phương cạnh AC.

d) Khi góc ADC bằng 120 độ, so sánh diện tích tam giác BDH và diện tích tam giác ADC.