Cho đường tròn (O) bán kính R và dây cung BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H

Cho đường tròn ( )O bán kính R và dây cung BC cố định. Một điểm A di đ ộng trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Các đường cao AD, BE của tam giác ABC
cắt nhau tại H. BE cắt đường tròn ( )O tại F (F khác B).
1) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp.
2) Kẻ đường kính AM của đường tròn ( )O và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh
tứ giác BHCM là hình bình hành.
3) Tính AF theo R, biết BC R 3= .
4) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn ( )O để DH.DA lớn nhấ