1.
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a. Chứng minh bốn điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn.
b. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau và AB.AC = 2R.AD.
c. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
2.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, E, D, B thuộc một đường tròn, tìm tâm I của đường tròn đó.
b) MN // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
