Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C (khác A và B). Trên cung CB của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D khác C và B). Kẻ CH L AB tại H ; CK L AD tại
K . Gọi 7 là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và CH .
a) Chứng minh bốn điểm A,H, K,C cùng thuộc đường tròn, xác định tâm đường tròn này.
b) Chứng minh KCH = DCB và AI.AD = AH .AB
c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại điểm P. Chứng minh rằng IP// CD.