Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC, M là trung điểm của BC

----- Nội dung ảnh -----
Bài 5 (6 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC, M là trung điểm của BC, EF cắt AH và AM lần lượt tại I và K.

1. Chứng minh: AFHE là hình chữ nhật và AM ⊥ EF

2. Chứng minh: \(\frac{AF}{AC} + \frac{AE}{AB} = 1\) và HB.HC = AF.AC

3. Chứng minh: Bốn điểm B, E, F, C cùng cách đều một điểm.