Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng

----- Nội dung ảnh -----
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng:
a) $AB^2 = BH \cdot BC, AC^2 = CH \cdot BC$
b) $AH^2 = HB \cdot HC; AH^2 = AE \cdot AB; AB \cdot AC = AH \cdot BC$
c) $\triangle ABC \sim \triangle AFE$

Bài 2. Cho góc $xAy$. Trên tia $Ax$ lấy hai điểm $B$ và $C$ sao cho $AB = 8$ cm, $AC = 15$ cm. Trên tia $Ay$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = 10$ cm, $AE = 12$ cm.
a) Chứng minh $\triangle ABE \sim \triangle ADC$.
b) Chứng minh $AB \cdot DC = AD \cdot BE$, sau đó tính $DC$ biết $BE = 10$ cm.
c) Gọi $I$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh rằng $IB \cdot IE = ID \cdot IC$.