Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng:
a) \( AB^2 = BH \cdot BC, AC^2 = CH \cdot BC \)
b) \( AH^2 = HB \cdot HC; AH^2 = AE \cdot AB; AB \cdot AC = AH \cdot BC \)
c) \( \triangle ABC \sim \triangle AFE \)
Bài 2. Cho góc \( xAy \). Trên tia \( Ax \) lấy hai điểm \( B \) và \( C \) sao cho \( AB = 8 \) cm, \( AC = 15 \) cm. Trên tia \( Ay \) lấy hai điểm \( D \) và \( E \) sao cho \( AD = 10 \) cm, \( AE = 12 \) cm.
a) Chứng minh \( \triangle ABE \sim \triangle ADC \).
b) Chứng minh \( AB \cdot DC = AD \cdot BE \), sau đó tính \( DC \) biết \( BE = 10 \) cm.
c) Gọi \( I \) là giao điểm của \( BE \) và \( CD \). Chứng minh rằng \( IB \cdot IE = ID \cdot IC \).
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng:
a) \( AB^2 = BH \cdot BC, AC^2 = CH \cdot BC \)
b) \( AH^2 = HB \cdot HC; AH^2 = AE \cdot AB; AB \cdot AC = AH \cdot BC \)
c) \( \triangle ABC \sim \triangle AFE \)
Bài 2. Cho góc \( xAy \). Trên tia \( Ax \) lấy hai điểm \( B \) và \( C \) sao cho \( AB = 8 \) cm, \( AC = 15 \) cm. Trên tia \( Ay \) lấy hai điểm \( D \) và \( E \) sao cho \( AD = 10 \) cm, \( AE = 12 \) cm.
a) Chứng minh \( \triangle ABE \sim \triangle ADC \).
b) Chứng minh \( AB \cdot DC = AD \cdot BE \), sau đó tính \( DC \) biết \( BE = 10 \) cm.
c) Gọi \( I \) là giao điểm của \( BE \) và \( CD \). Chứng minh rằng \( IB \cdot IE = ID \cdot IC \).