Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc CA)

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc CA). 1) Chứng minh rằng 4 điểm A, D, B, E cùng thuộc một đường tròn. 2) Tia AD cắt (O) tại G. Chứng minh rằng BC là tia phân giác của  HBG. 3) Chứng minh CH.AD = CD.AB 4) Gọi M là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh  OMD NGD 