Bài tập Toán lớp 9
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: \( A = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} \) và \( B = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 2\sqrt{24 - x}} \) với \( x > 20, \, x < 9 \)
a) Tính \( A \) khi \( x = 25 \)
b) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 3} \)
c) Tìm GTLN của biểu thức \( P = A.B \)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Hai người thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm trong 12 ngày thì xong công việc. Tuy nhiên thực tế hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.
b) Cho phương trình bậc hai: \( x^2 - 3x + 2m = 0 \). Tìm điều kiện của tham số \( m \) để phương trình trên có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \), thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 5 \).
Bài 3: (2,0 điểm) Thống kê điểm môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Điểm (x) & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
Tần số (n) & 6 & 14 & 16 & 4 \\
\hline
\text{Cộng} & N = 40 \\
\hline
\end{array}
\]
a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dưới dạng biểu đồ cột số liệu thống kê kể trên.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho \( O(R) \), đường tròn có tâm nằm ngoài \( O \). Tia đếm \( M \) tùy thuộc đường tròn và đi tiếp tuyến \( MP \), \( MQ \) tới \( O \). Đường thẳng vuông góc \( OQ \) cắt \( MP \) tại \( P \) là tiếp điểm mà người ta muốn dựng đường tròn.
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: \( A = \frac{7}{\sqrt{x} + 8} \) và \( B = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 2\sqrt{24 - x}} \) với \( x > 20, \, x < 9 \)
a) Tính \( A \) khi \( x = 25 \)
b) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 3} \)
c) Tìm GTLN của biểu thức \( P = A.B \)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Hai người thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm trong 12 ngày thì xong công việc. Tuy nhiên thực tế hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.
b) Cho phương trình bậc hai: \( x^2 - 3x + 2m = 0 \). Tìm điều kiện của tham số \( m \) để phương trình trên có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \), thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 5 \).
Bài 3: (2,0 điểm) Thống kê điểm môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Điểm (x) & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
Tần số (n) & 6 & 14 & 16 & 4 \\
\hline
\text{Cộng} & N = 40 \\
\hline
\end{array}
\]
a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dưới dạng biểu đồ cột số liệu thống kê kể trên.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho \( O(R) \), đường tròn có tâm nằm ngoài \( O \). Tia đếm \( M \) tùy thuộc đường tròn và đi tiếp tuyến \( MP \), \( MQ \) tới \( O \). Đường thẳng vuông góc \( OQ \) cắt \( MP \) tại \( P \) là tiếp điểm mà người ta muốn dựng đường tròn.