Cho đường tròn (O), bán kính R (R >0) và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn

Cho đường tròn (O), bán kính R (R > 0) và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD,BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B).
   1. Chúng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp.
   2. Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM.
   3. Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất.