Cho tam giác nhọn ABC(AB>AC). Gọi AH là đường cao của △ABC(H∈BC)
----- Nội dung ảnh -----
Bài 6. Cho tam giác nhọn \( ABC (AB > AC) \). Gọi \( AH \) là đường cao của \(\triangle ABC (H \in BC)\). Về đường tròn \((O)\) đường kính \( BC \), đường tròn \((O)\) cắt \( AB \) tại \( E \). Trên cung nhỏ \( BE\) lấy điểm \( D, CD \) cắt \( AH \) tại \( G \).
a) Chứng minh tứ giác \( BDGH \) nội tiếp trong một đường tròn.
b) Đường thẳng \( EG \) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm \( M \). Hai đường thẳng \( AH \) và \( BM \) cắt nhau tại \( I \). Chứng minh \( GAGI = GEGM \) \( \Rightarrow G \in C \).
c) Hai đường thẳng \( AD \) và \( CB \) cắt nhau tại \( N, DB \) và \( CI \) cắt nhau tại \( K \). Chứng minh \( NK \parallel AH \).
Bài 6. Cho tam giác nhọn \( ABC (AB > AC) \). Gọi \( AH \) là đường cao của \(\triangle ABC (H \in BC)\). Về đường tròn \((O)\) đường kính \( BC \), đường tròn \((O)\) cắt \( AB \) tại \( E \). Trên cung nhỏ \( BE\) lấy điểm \( D, CD \) cắt \( AH \) tại \( G \).
a) Chứng minh tứ giác \( BDGH \) nội tiếp trong một đường tròn.
b) Đường thẳng \( EG \) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm \( M \). Hai đường thẳng \( AH \) và \( BM \) cắt nhau tại \( I \). Chứng minh \( GAGI = GEGM \) \( \Rightarrow G \in C \).
c) Hai đường thẳng \( AD \) và \( CB \) cắt nhau tại \( N, DB \) và \( CI \) cắt nhau tại \( K \). Chứng minh \( NK \parallel AH \).