Cho x, y > 0 thỏa mãn \( x + y = 4 \)

Bài 3. Sử dụng BĐT Cauchy làm các bài tập sau:

a) Cho x, y > 0 thỏa mãn \( x + y = 4 \). Chứng minh rằng \( A = \frac{2}{xy} + \frac{1}{x^2 + y^2} \geq \frac{5}{8} \).

b) Cho các số a, b tương ứng a + b = 2. Tìm GTLN của P = \(\sqrt{a(b + 3b)} + b\sqrt{(a + 3a)}\).

c) Cho các số a, b thỏa mãn \( a^2 + b^2 = a + b \). Tìm GTNN của P = \( \frac{(a+b)^2}{(a+b)^2} \).

d) Gọi y: \( x^2 + y^2 = P = a^2 + b^2 + 2024 \).