Cho \( A = \frac{1}{7} + \frac{2}{7^2} + \frac{3}{7^3} + \ldots + \frac{99}{7^9} + \frac{100}{7^{100}} \). Chứng minh rằng \( A < \frac{7}{36} \)

----- Nội dung ảnh -----
Câu 5b (4.0 điểm)

1) Cho \( A = \frac{1}{7} + \frac{2}{7^2} + \frac{3}{7^3} + \ldots + \frac{99}{7^9} + \frac{100}{7^{100}} \). Chứng minh rằng \( A < \frac{7}{36} \).

2) Tìm tắt cả các số hạng uyển_dương \( a_1, a_2, \ldots, a_n \) và \( b \) (n là số nguyên dương nào đó) thỏa mãn điều kiện sau:

i) \( b > a_1 > a_2 > \ldots > a_n > 1 \).

ii) \( \left( 1 - \frac{1}{a_1} \right) \left( 1 - \frac{1}{a_2} \right) \cdots \left( 1 - \frac{1}{a_n} \right) = 2 \left( 1 - \frac{1}{b} \right). \)