Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tính số đo các góc \(B\), \(C\) của tam giác vuông \(ABC\)
Giải hộ mình 4 bài này với ạ, chỉ giải phần A,B ạ
----- Nội dung ảnh -----
Bài 5. Trên nửa đường tròn \((O; R)\) đường kính \(BC\), lấy điểm \(A\) sao cho \(BA = R\).
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tính số đo các góc \(B\), \(C\) của tam giác vuông \(ABC\).
b) Qua \(B\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn \((O)\), nó cắt tia \(CA\) tại \(D\). Qua \(D\) kẻ tiếp tuyến \(DE\) với nửa đường tròn \((O)\) (E là tiếp điểm). Gọi \(I\) là giao điểm của \(OD\) và \(BE\. Chứng minh rằng \(OD \perp BE\) và \(DI = DA\), \(DC\).
c) Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). \(EH\) cắt \(CD\) tại \(G\). Chứng minh \(IG\) song song với \(BC\).
Bài 6. Cho đường tròn \((O)\) có định. Từ một điểm \(A\) có định ở bên ngoài đường tròn \((O)\), kẻ các tiếp tuyến \(AM\) và \(AN\) với đường tròn \((M, N\) là các tiếp điểm). Dùng thẳng đi qua \(A\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm \(B\) và \(C\) (B nằm giữa A và C). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(BC\).
a) Chứng minh rằng: \(AMON\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(BC\). Chứng minh rằng: \(AK.AI = AB.AC\).
c) Xác định vị trí của tiếp tuyến \(ABC\) để \(IM = 2IN\).
Bài 7. Cho đường tròn \((O; R)\), đường kính \(AB\) vuông góc với dây \(CD\ tại điểm \(I (I\) nằm giữa \(A\) và \(O\)). Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên \(BC\) (E khác \(B\) và \(C\)). Áp dụng định lý Cotang de.
a) Chứng minh bốn điểm \(K,E,B,I\) cùng thuộc mục đường tròn.
b) Chứng minh rằng: \(AK = AE\).
c) Gọi \(P\) là giao điểm của \(BE\) và \(DC\), \(Q\) là giao điểm của \(AP\) và \(BK\). Chứng minh rằng \(IK\) là phần phân giác \(EIQ\). Chứng minh \(OQ\) là tiếp tuyến đường tròn ngoài tiếp.
Bài 8. Cho đường tròn \((O; R)\) và dây cung \(AB\). Dây cung \(MN\) vuông góc với \(AB\), \(M\) và \(N\) lần lượt là giao điểm của \(MN\) với đường tròn. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) đến \(AB\).
a) Chứng minh rằng \(AHKM\\) là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng \(NB \cdot HK = AN \cdot HB\).
----- Nội dung ảnh -----
Bài 5. Trên nửa đường tròn \((O; R)\) đường kính \(BC\), lấy điểm \(A\) sao cho \(BA = R\).
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tính số đo các góc \(B\), \(C\) của tam giác vuông \(ABC\).
b) Qua \(B\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn \((O)\), nó cắt tia \(CA\) tại \(D\). Qua \(D\) kẻ tiếp tuyến \(DE\) với nửa đường tròn \((O)\) (E là tiếp điểm). Gọi \(I\) là giao điểm của \(OD\) và \(BE\. Chứng minh rằng \(OD \perp BE\) và \(DI = DA\), \(DC\).
c) Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). \(EH\) cắt \(CD\) tại \(G\). Chứng minh \(IG\) song song với \(BC\).
Bài 6. Cho đường tròn \((O)\) có định. Từ một điểm \(A\) có định ở bên ngoài đường tròn \((O)\), kẻ các tiếp tuyến \(AM\) và \(AN\) với đường tròn \((M, N\) là các tiếp điểm). Dùng thẳng đi qua \(A\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm \(B\) và \(C\) (B nằm giữa A và C). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(BC\).
a) Chứng minh rằng: \(AMON\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(BC\). Chứng minh rằng: \(AK.AI = AB.AC\).
c) Xác định vị trí của tiếp tuyến \(ABC\) để \(IM = 2IN\).
Bài 7. Cho đường tròn \((O; R)\), đường kính \(AB\) vuông góc với dây \(CD\ tại điểm \(I (I\) nằm giữa \(A\) và \(O\)). Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên \(BC\) (E khác \(B\) và \(C\)). Áp dụng định lý Cotang de.
a) Chứng minh bốn điểm \(K,E,B,I\) cùng thuộc mục đường tròn.
b) Chứng minh rằng: \(AK = AE\).
c) Gọi \(P\) là giao điểm của \(BE\) và \(DC\), \(Q\) là giao điểm của \(AP\) và \(BK\). Chứng minh rằng \(IK\) là phần phân giác \(EIQ\). Chứng minh \(OQ\) là tiếp tuyến đường tròn ngoài tiếp.
Bài 8. Cho đường tròn \((O; R)\) và dây cung \(AB\). Dây cung \(MN\) vuông góc với \(AB\), \(M\) và \(N\) lần lượt là giao điểm của \(MN\) với đường tròn. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) đến \(AB\).
a) Chứng minh rằng \(AHKM\\) là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng \(NB \cdot HK = AN \cdot HB\).