Tìm x biết: \( |x^{2} + |2x - 1| = x^{2} + 3 \)
----- Nội dung ảnh -----
1) Tìm x biết: \( |x^{2} + |2x - 1| = x^{2} + 3 \)
Bài 4 (6,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có \( AB < AC \). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho \( BN = BA \). Kẻ BH vuông góc với AN tại H.
1) Chứng minh \( \triangle ABH = \triangle BNH \) là tiểu phân giác của \( \widehat{ABN} \).
2) Lấy điểm M thuộc tia CB sao cho \( CM = CA \), tia phân giác của \( \widehat{ACB} \) cắt AN tại E. Chứng minh tam giác AME cân và ME song song với BH.
3) Gọi I là giao điểm của CE và AM. Chứng minh \( IH = \frac{1}{2} MN \).
Bài 5 (2,0 điểm).
Cho 4 số tự nhiên a; b; c; d thỏa mãn \( a > b > c > d \).
Chứng minh:
\( P = (a-b)(a-c)(b-c)(c-d) \) chia hết cho 12.
1) Tìm x biết: \( |x^{2} + |2x - 1| = x^{2} + 3 \)
Bài 4 (6,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có \( AB < AC \). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho \( BN = BA \). Kẻ BH vuông góc với AN tại H.
1) Chứng minh \( \triangle ABH = \triangle BNH \) là tiểu phân giác của \( \widehat{ABN} \).
2) Lấy điểm M thuộc tia CB sao cho \( CM = CA \), tia phân giác của \( \widehat{ACB} \) cắt AN tại E. Chứng minh tam giác AME cân và ME song song với BH.
3) Gọi I là giao điểm của CE và AM. Chứng minh \( IH = \frac{1}{2} MN \).
Bài 5 (2,0 điểm).
Cho 4 số tự nhiên a; b; c; d thỏa mãn \( a > b > c > d \).
Chứng minh:
\( P = (a-b)(a-c)(b-c)(c-d) \) chia hết cho 12.