----- Nội dung ảnh ----- Hình Bài 1: Cho tam giác \( ABC \left( \hat{C} = 90^\circ \right) \) có đường cao \( CD \). Với \( AM \) và \( CN \) lần lượt là trung tuyến của tam giác \( ABC \) và tam giác \( DCB \). Kẻ \( BK \perp AB \) sao cho \( BK \) cắt \( MN \) tại \( K \). a) Chứng minh: \( \triangle CMB \cong \triangle KBM \). b) Chứng minh: \( AM \perp CN \). Bài 2: Cho tam giác \( ABC \) có đường cao \( AH \). Ở phía ngoài tam giác \( ABC \) và các tam giác \( ACE \) vuông tại \( C \) và tam giác \( ABD \) vuông cạnh tại \( B \). a) Trên tia đối của tia \( AK \) lấy điểm \( K \) sao cho \( AK = BC \). Chứng minh rằng \( BE \) vuông \( CK \). b) Chứng minh rằng ba đường thẳng \( AH, BE, CD \) đồng quy. Bài 3: Cho tam giác \( MNP \) cân tại \( M \). Trên cạnh \( MN \) lấy điểm \( K \), trên cạnh \( MP \) lấy điểm \( D \) sao cho \( MK = DP \). Đường trung trực của \( MP \) cắt đường trung trực của \( DK \) tại \( O \). a) Chứng minh \( MKO = PDO \). b) Chứng minh \( O \) thuộc đường trung trực của \( MN \). Bài 4: Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), \( \angle A > 90^\circ \). Các đường trung trực của \( AB \) và \( AC \) cắt nhau tại \( O \) và cắt \( BC \) tại \( D \) và \( E \). Chứng minh rằng: a) \( OA \) là đường trung trực của \( BC \). b) \( BD = CE \). c) \( \triangle ODE \) là tam giác cân.
