Rút gọn biểu thức \( A \)? Tìm \( x \) nguyên đề A nhận giá trị nguyên
----- Nội dung ảnh -----
ĐỀ ÔN TOÁN 8 HK2
Câu 14: (1 điểm). Cho biểu thức \( A = \frac{(x-1)}{x} \cdot \frac{x}{x-1} - \frac{1}{x^2 - x} \cdot \frac{2x-6}{x} \) với \( x \neq 0, x \neq 1 \) và \( x \neq 3 \).
a) Rút gọn biểu thức \( A \).
b) Tìm \( x \) nguyên đề A nhận giá trị nguyên.
Câu 15: (1 điểm).
a) Giải phương trình \( \frac{1 - x}{3} + \frac{x + 2}{6} = \frac{11x + 30}{6} \).
b) Chu vi của một mặt phẳng hình chữ nhật là 64m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vuông, biết chiều rộng hơn chiều dài là 4m.
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (H BC).
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh rằng \(\Delta AHC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) và \(AC^2 = HC.BC\).
c) Chứng minh \(AH^2 = HB.HC\), tính độ dài đoạn thẳng AH.
Câu 17: (1 điểm). Giải phương trình:
\[
\frac{2x - 50}{50} + \frac{2x - 51}{49} + \frac{2x - 52}{48} + \frac{2x - 53}{47} + \frac{2x - 200}{25} = 0.
\]
ĐỀ 4
Câu 1. Vói \( B \neq 0, D \neq 0 \), hai phân thức \( \frac{A}{B} \) và \( \frac{C}{D} \) bằng nhau khi:
A. \( AB = CD \).
B. \( AC = BD \).
C. \( AD = BC \).
D. \( AC < BD \).
Câu 2. Với điều kiện nào đó \( x \) thì phân thức \( \frac{x - 1}{x - 2} \) có nghĩa?
A. \( x \leq 2 \).
B. \( x \neq 1 \).
C. \( x = 2 \).
Câu 3. Áp dụng quy tắc dấu đầu dây viết phân thức bằng phân thức sau:
\[
\frac{x - y}{-3}, \quad \frac{x + y}{3}, \quad \frac{x - y}{3}.
\]
Câu 4. Rút gọn biểu thức \( \frac{2x^4 + 4x^2 + 5}{5x^3 + 5} + \frac{2x^2}{x^4 + 4x^2 + 5} + \frac{3x^3}{x^4 + 4x^2 + 5} \) ta được:
\[
\frac{2}{5(x^2 + 4)} \quad \text{hoặc} \quad \frac{6x}{5(5x^2 + 4)}.
\]
ĐỀ ÔN TOÁN 8 HK2
Câu 14: (1 điểm). Cho biểu thức \( A = \frac{(x-1)}{x} \cdot \frac{x}{x-1} - \frac{1}{x^2 - x} \cdot \frac{2x-6}{x} \) với \( x \neq 0, x \neq 1 \) và \( x \neq 3 \).
a) Rút gọn biểu thức \( A \).
b) Tìm \( x \) nguyên đề A nhận giá trị nguyên.
Câu 15: (1 điểm).
a) Giải phương trình \( \frac{1 - x}{3} + \frac{x + 2}{6} = \frac{11x + 30}{6} \).
b) Chu vi của một mặt phẳng hình chữ nhật là 64m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vuông, biết chiều rộng hơn chiều dài là 4m.
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (H BC).
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh rằng \(\Delta AHC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) và \(AC^2 = HC.BC\).
c) Chứng minh \(AH^2 = HB.HC\), tính độ dài đoạn thẳng AH.
Câu 17: (1 điểm). Giải phương trình:
\[
\frac{2x - 50}{50} + \frac{2x - 51}{49} + \frac{2x - 52}{48} + \frac{2x - 53}{47} + \frac{2x - 200}{25} = 0.
\]
ĐỀ 4
Câu 1. Vói \( B \neq 0, D \neq 0 \), hai phân thức \( \frac{A}{B} \) và \( \frac{C}{D} \) bằng nhau khi:
A. \( AB = CD \).
B. \( AC = BD \).
C. \( AD = BC \).
D. \( AC < BD \).
Câu 2. Với điều kiện nào đó \( x \) thì phân thức \( \frac{x - 1}{x - 2} \) có nghĩa?
A. \( x \leq 2 \).
B. \( x \neq 1 \).
C. \( x = 2 \).
Câu 3. Áp dụng quy tắc dấu đầu dây viết phân thức bằng phân thức sau:
\[
\frac{x - y}{-3}, \quad \frac{x + y}{3}, \quad \frac{x - y}{3}.
\]
Câu 4. Rút gọn biểu thức \( \frac{2x^4 + 4x^2 + 5}{5x^3 + 5} + \frac{2x^2}{x^4 + 4x^2 + 5} + \frac{3x^3}{x^4 + 4x^2 + 5} \) ta được:
\[
\frac{2}{5(x^2 + 4)} \quad \text{hoặc} \quad \frac{6x}{5(5x^2 + 4)}.
\]