Tứ giác MNCB là hình gì
Giúp mình giải 6 bài này với ạ (theo chương trình GDPT 2019 ạ), cần gấp ạ, Thanks mn!
Bài 1: Từ điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại M,N (AM < AN) và hai tiếp tuyến AB,AC (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của MN, nối CI cắt đường tròn (O; R) tại E, nối AO cắt đường tròn tại K. Chứng minh:
a, Bốn điểm A,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn.
b, K là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
c, BE // MN. Cho A cố định, tìm vị trí của N để diện tích ∆AEN đạt giá trị lớn nhất
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây EF (E € AF, AE < BF). Nối AE cắt BF tại M, nối AF cắt BE tại H. Gọi I là trung điểm của MH. Nối OI cắt EF tại N. Kẻ IK vuông góc với OH tại K, IK cắt EF tại P. Chứng minh:
a, MEHF là tứ giác nội tiếp
b, AE.AM = AF.AH
c, OI vuông góc với EF và PH // AB
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn: nửa đường tròn tâm I đường kính AB và nửa đường tròn tâm K đường kính AC. Điểm M thuộc nửa đường tròn (I), MA cắt nửa đường tròn (K) tại N.
a, Tứ giác MNCB là hình gì?
b, Chứng minh AM.AN = BM.CN
c, Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác BMNC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho đường tròn (O) có hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung lớn AB sao cho ∆MAB có ba góc nhọn. Các đường cao AE và BF của ∆MAB cắt nhau tại H, đồng thời cắt đường tròn (O) tại P và Q. Các đường thẳng PB và QA cắt nhau tại S, nối SH cắt PQ tại I. Chứng minh:
a, P,O,Q là ba điểm thẳng hàng.
b, SH = PQ
c, I luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Bài 5: Cho tứ giác ABCD (AB < CD) nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Nối AC cắt BD tại H, AB cắt CD tại K, KH cắt AD tại E.
a, Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh EA.ED = EH.EK
c, Qua E kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB, DH lần lượt tại M và N. Chứng minh EM = EN.
Bài 6: Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H. Nối EF cắt CB tại M, cắt AD tại I. Qua F kẻ đường thẳng // với AC và cắt AM tại N, cắt AD tại K. Chứng minh:
a, BCEF là tứ giác nội tiếp
b, ME.MF = MB.MC
c, F là trung điểm của KN
Bài 1: Từ điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại M,N (AM < AN) và hai tiếp tuyến AB,AC (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của MN, nối CI cắt đường tròn (O; R) tại E, nối AO cắt đường tròn tại K. Chứng minh:
a, Bốn điểm A,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn.
b, K là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
c, BE // MN. Cho A cố định, tìm vị trí của N để diện tích ∆AEN đạt giá trị lớn nhất
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây EF (E € AF, AE < BF). Nối AE cắt BF tại M, nối AF cắt BE tại H. Gọi I là trung điểm của MH. Nối OI cắt EF tại N. Kẻ IK vuông góc với OH tại K, IK cắt EF tại P. Chứng minh:
a, MEHF là tứ giác nội tiếp
b, AE.AM = AF.AH
c, OI vuông góc với EF và PH // AB
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn: nửa đường tròn tâm I đường kính AB và nửa đường tròn tâm K đường kính AC. Điểm M thuộc nửa đường tròn (I), MA cắt nửa đường tròn (K) tại N.
a, Tứ giác MNCB là hình gì?
b, Chứng minh AM.AN = BM.CN
c, Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác BMNC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho đường tròn (O) có hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung lớn AB sao cho ∆MAB có ba góc nhọn. Các đường cao AE và BF của ∆MAB cắt nhau tại H, đồng thời cắt đường tròn (O) tại P và Q. Các đường thẳng PB và QA cắt nhau tại S, nối SH cắt PQ tại I. Chứng minh:
a, P,O,Q là ba điểm thẳng hàng.
b, SH = PQ
c, I luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Bài 5: Cho tứ giác ABCD (AB < CD) nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Nối AC cắt BD tại H, AB cắt CD tại K, KH cắt AD tại E.
a, Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh EA.ED = EH.EK
c, Qua E kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB, DH lần lượt tại M và N. Chứng minh EM = EN.
Bài 6: Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H. Nối EF cắt CB tại M, cắt AD tại I. Qua F kẻ đường thẳng // với AC và cắt AM tại N, cắt AD tại K. Chứng minh:
a, BCEF là tứ giác nội tiếp
b, ME.MF = MB.MC
c, F là trung điểm của KN