Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi K là điểm chính giữa cung AB, M là điểm di động trên cung AK (M khác A, M khác K). Đường thẳng BM cắt đường thẳng OK tại điểm P.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMPO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng MK là đường phân giác trong của góc DMB.
c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm N sao cho AM = BN. Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AM và OK. Chứng minh rằng M di động trên cung AK thì đường thẳng MN vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm E cố định. Xác định vị trí của M để đường thẳng DE song song với đường thẳng AB.
