Câu 3. Cho (O,R) có đường kính BC, A là điểm chính giữa cung BC, lấy M là trung điểm của BO, kẻ MF ⊥ AC tại F. a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, E, M, O, F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: BE.BA = BO.BM. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại A cắt MF tại K. Chứng minh rằng ME = KF. c) Kẻ MN vuông góc EF tại N. Chứng minh khi M di chuyển trên BC thì MN luôn đi qua một điểm cố định

----- Nội dung ảnh -----
Câu 3. (2,5 điểm) Vẽ hình

Cho (O,R) có đường kính BC, A là điểm chính giữa cung BC, lấy M là trung điểm của BO, kẻ MF ⊥ AC tại F.

a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, E, M, O, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: BE.BA = BO.BM. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại A cắt MF tại K. Chứng minh rằng ME = KF.

c) Kẻ MN vuông góc EF tại N. Chứng minh khi M di chuyển trên BC thì MN luôn đi qua một điểm cố định.