Cho hình vuông ABCD. Lấy M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K. Gọi I là trung điểm của MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N.
a) Tứ giác MNKE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AM^2 = KC·KE.
c) Chứng minh rằng chu vi tam giác MEC không đổi khi điểm M di động trên cạnh BC.
d) Gọi F là giao điểm của AM và CD. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức 1/AF2 + 1/AM2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
