Cho △ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O,R). Ba đường cao AD,BE,CF của △ABC cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của (O) với các tia BE,AD (M khác B, N khác A).
a) Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này, từ đó suy ra tứ giác DE//MN nội tiếp.
b) Kẻ đường kính CK của (O). Chứng minh: Tứ giác AKBH là hình bình hành và suy ra 3 điểm H,I,K thẳng hàng.
c) Trong trường hợp BCA=60∘. Chứng minh: DE=21AB và tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ DE và dây cung DE của (I) theo R.
