Cho tam giác ABC nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn O
----- Nội dung ảnh -----
Câu 15. (2,5 điểm): Cho tam giác \( ABC \) nhọn \( AB < AC \) nội tiếp đường tròn \( O \); \( R \) là đường cao \( BE; CF \) của tam giác cắt nhau tại \( H \) ( \( E \) thuộc \( AC, F \) thuộc \( AB \) ).
a. Chứng minh: Tứ giác \( BFEC \) nội tiếp đường tròn.
b. Kẻ đường kính \( AK \) của đường tròn \( O \). Chứng minh \( AK \) vuông góc với \( EF \).
c. Giả sử \( BC \) cố định và \( A \) di chuyển trên cung lớn \( BC \) sao cho tam giác \( ABC \) luôn là tam giác nhọn. Xác định vị trí của điểm \( A \) để diện tích tam giác \( EAH \) lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo \( R \) khi \( BC = R \sqrt{3} \).
Câu 15. (2,5 điểm): Cho tam giác \( ABC \) nhọn \( AB < AC \) nội tiếp đường tròn \( O \); \( R \) là đường cao \( BE; CF \) của tam giác cắt nhau tại \( H \) ( \( E \) thuộc \( AC, F \) thuộc \( AB \) ).
a. Chứng minh: Tứ giác \( BFEC \) nội tiếp đường tròn.
b. Kẻ đường kính \( AK \) của đường tròn \( O \). Chứng minh \( AK \) vuông góc với \( EF \).
c. Giả sử \( BC \) cố định và \( A \) di chuyển trên cung lớn \( BC \) sao cho tam giác \( ABC \) luôn là tam giác nhọn. Xác định vị trí của điểm \( A \) để diện tích tam giác \( EAH \) lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo \( R \) khi \( BC = R \sqrt{3} \).