Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là phân giác góc A

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là phân giác góc A. Gọi E, F lần lượt là hai điểm thuộc AB, AC sao cho BE = CF. Gọi G, H lần lượt là trung điểm của BF, CE, gọi M là trung điểm EF.
a. Chứng minh rằng tam giác MGH cân.
b. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của GH với các cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác AIK cân.
c. Chứng minh GH ⊥ AD.