Hãy chứng minh tứ giác \(BIMK\) là tứ giác nội tiếp
----- Nội dung ảnh -----
(3.0 điểm) Cho đường tròn tâm \(O\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn \(O\) (\(B, C\) là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ \(BC\) lấy một điểm \(M\), từ \(M\) lần lượt kẻ các đường vuông góc \(MI, MH, MK\) xuống \(BC, CA, AB\) (\(I \in BC, K \in AB, H \in AC\)). Gọi \(P, Q\) lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng \(BM\) và \(IK, CM\) và \(IH\).
1) Hãy chứng minh tứ giác \(BIMK\) là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh \(MI^2 = MH.MK\).
3) Chứng minh \(PQ\) vuông góc với \(MI\) và tìm vị trí điểm \(M\) để \(MI.MH.MK\) đạt giá trị lớn nhất.
(3.0 điểm) Cho đường tròn tâm \(O\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn \(O\) (\(B, C\) là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ \(BC\) lấy một điểm \(M\), từ \(M\) lần lượt kẻ các đường vuông góc \(MI, MH, MK\) xuống \(BC, CA, AB\) (\(I \in BC, K \in AB, H \in AC\)). Gọi \(P, Q\) lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng \(BM\) và \(IK, CM\) và \(IH\).
1) Hãy chứng minh tứ giác \(BIMK\) là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh \(MI^2 = MH.MK\).
3) Chứng minh \(PQ\) vuông góc với \(MI\) và tìm vị trí điểm \(M\) để \(MI.MH.MK\) đạt giá trị lớn nhất.