Chứng minh rằng Tam giác ADE cân

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là trung trực
của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE, gọi M là giao điểm của DE với
AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) HA là tia phân giác của góc MHN.
c) BN vuông góc với AC.
d) AH, BN, CM đồng quy.