Cho các đa thức: \( P(x) = 3x^3 + 5x^2 - x - 9 \) \( K(x) = 7x^5 + x - 3x^2 - 8x^3 - 4x^4 + 3x^2 + 5 + 5x^2 \)
cứu tôi
----- Nội dung ảnh -----
**PHIẾU BÀI TẬP CUỐI TUẦN**
**Câu 1. (1,5 điểm)** Cho các đa thức:
\( P(x) = 3x^3 + 5x^2 - x - 9 \)
\( K(x) = 7x^5 + x - 3x^2 - 8x^3 - 4x^4 + 3x^2 + 5 + 5x^2 \)
a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức \( P(x) \). Tính \( P(1) \).
b) Tính \( P(x) + K(x) \).
c) Tìm \( H(x) \) biết \( K(x) = H(x) + P(x) \).
**Câu 2. (1,5 điểm)** Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) \( A(x) = -\frac{2}{3}x + 3 \)
b) \( B(x) = (x^2 + 3)(4x^2 - 25) \)
c) \( C(x) = 27x^5 + 7 \)
**Câu 3. (1,0 điểm)** Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( A(x) = -5x(2x^2 - 3x^2 + x - 4) \)
b) \( B(x) = (6x^2 + 4x^2 - 6x)(2x) + (2x - 1)(x^2 + 5) \)
**Câu 4. (3,5 điểm)**
Cho tam giác ABC cân tại A, kẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trọng điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của NG lấy điểm K sao cho \( NK = NG \).
a) Chứng minh \( \Delta ABH = \Delta ACH \).
b) Chứng minh \( CK \perp BC \).
c) Gọi I là giao điểm của KH và CG. Chứng minh I là trọng tâm của \( \Delta ABC \).
d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh \( GM < \frac{1}{4}(BC + AG) \).
**Câu 5. (0,5 điểm)**
Cho đa thức \( P(x) = ax^2 + bx + c \) và \( 9a + 2b > 0 \). Chứng minh trong ba trường hợp \( P(-1), P(2), P(-3) \) có ít nhất một số dương.
----- Nội dung ảnh -----
**PHIẾU BÀI TẬP CUỐI TUẦN**
**Câu 1. (1,5 điểm)** Cho các đa thức:
\( P(x) = 3x^3 + 5x^2 - x - 9 \)
\( K(x) = 7x^5 + x - 3x^2 - 8x^3 - 4x^4 + 3x^2 + 5 + 5x^2 \)
a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức \( P(x) \). Tính \( P(1) \).
b) Tính \( P(x) + K(x) \).
c) Tìm \( H(x) \) biết \( K(x) = H(x) + P(x) \).
**Câu 2. (1,5 điểm)** Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) \( A(x) = -\frac{2}{3}x + 3 \)
b) \( B(x) = (x^2 + 3)(4x^2 - 25) \)
c) \( C(x) = 27x^5 + 7 \)
**Câu 3. (1,0 điểm)** Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( A(x) = -5x(2x^2 - 3x^2 + x - 4) \)
b) \( B(x) = (6x^2 + 4x^2 - 6x)(2x) + (2x - 1)(x^2 + 5) \)
**Câu 4. (3,5 điểm)**
Cho tam giác ABC cân tại A, kẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trọng điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của NG lấy điểm K sao cho \( NK = NG \).
a) Chứng minh \( \Delta ABH = \Delta ACH \).
b) Chứng minh \( CK \perp BC \).
c) Gọi I là giao điểm của KH và CG. Chứng minh I là trọng tâm của \( \Delta ABC \).
d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh \( GM < \frac{1}{4}(BC + AG) \).
**Câu 5. (0,5 điểm)**
Cho đa thức \( P(x) = ax^2 + bx + c \) và \( 9a + 2b > 0 \). Chứng minh trong ba trường hợp \( P(-1), P(2), P(-3) \) có ít nhất một số dương.