Cho 5 viên bị thuỷ tinh hình cầu giống hệt nhau có cùng thể tích, đồng chất và có đường kính mỗi viên là 2 cm
----- Nội dung ảnh -----
**Bài IV (4,6 điểm)**
1) [701286]: Cho 5 viên bi thủy tinh hình cầu giống hệt nhau có cùng thể tích, đồng chất và có đường kính mỗi viên là 2 cm. Một cốc thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 6cm, đang đựng nước (6 cm là đường kính cốc nước)
a) Tính thể tích mỗi viên bi.
b) Thả 5 viên bi vào cốc nước; biết rằng cả 5 viên bi ngập trong nước và nước không tràn ra ngoài, tính chiều cao cột nước đang lên.
2) [701287]: Cho đường tròn \( (O; R) \) và điểm \( A \) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \( AB, AC \) với đường tròn \( (B, C \) là tiếp điểm).
a) Chứng minh điểm \( A, B, C \) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \( E \) là giao điểm của \( BC \) và \( OA \). Chứng minh \( BE \perp OA \) và \( OE.A = R^2 \).
c) Lấy điểm \( K \) bất kỳ \( (K \neq B, C) \). Tiếp tuyến tại \( K \) của đường tròn \( (O) \) cắt \( AC, AB \) tại các điểm \( P, Q \). Chứng minh chu vi tam giác \( APQ \) không đổi khi \( K \) chuyển trên đường thẳng \( BC \).
**Bài IV (4,6 điểm)**
1) [701286]: Cho 5 viên bi thủy tinh hình cầu giống hệt nhau có cùng thể tích, đồng chất và có đường kính mỗi viên là 2 cm. Một cốc thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 6cm, đang đựng nước (6 cm là đường kính cốc nước)
a) Tính thể tích mỗi viên bi.
b) Thả 5 viên bi vào cốc nước; biết rằng cả 5 viên bi ngập trong nước và nước không tràn ra ngoài, tính chiều cao cột nước đang lên.
2) [701287]: Cho đường tròn \( (O; R) \) và điểm \( A \) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \( AB, AC \) với đường tròn \( (B, C \) là tiếp điểm).
a) Chứng minh điểm \( A, B, C \) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \( E \) là giao điểm của \( BC \) và \( OA \). Chứng minh \( BE \perp OA \) và \( OE.A = R^2 \).
c) Lấy điểm \( K \) bất kỳ \( (K \neq B, C) \). Tiếp tuyến tại \( K \) của đường tròn \( (O) \) cắt \( AC, AB \) tại các điểm \( P, Q \). Chứng minh chu vi tam giác \( APQ \) không đổi khi \( K \) chuyển trên đường thẳng \( BC \).