Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại I
----- Nội dung ảnh -----
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại I.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh AI là đường trung trực của tam giác ABC.
c) Qua B, C, lính lục kế các đường vuông góc với BA, CA. Các đường vuông góc cắt nhau tại O. Chứng minh A, I, O thẳng hàng.
d) AI cắt BC tại M. Chứng minh EM = \(\frac{1}{2}\) BC.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB.
a) Chứng minh AB = AD.
b) Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Đường thẳng CE cắt đường AH tại F. Chứng minh FD vuông góc với AC và H là trung điểm của AF.
c) Kẻ E vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC và H là trung điểm của AC.
Bài 14: Cho ABC, AB = AC, AB > BC, H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.
b) Tia phần giác ngoài BC cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.
c) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn MN.
d) Kẻ E vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC và F.
Chứng minh IH = IE = IF.
e) Chứng minh IC vuông góc với MC.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối cực là F, lấy điểm D sao cho DF = FB. Trên tia EC lấy điểm H sao cho HE = EC.
a) Chứng minh AD = AC.
b) Chứng minh A là trung điểm của HD.
c) Chứng minh CD / AB.
d) Gọi P là giao của CD và HB. Chứng minh AP; BD; Chống quy.
Bài 16: Cho ABC vuông tại A. Gọi BE là đường phân giác của tam giác. Đường thẳng vuông góc với BC và ECU cắt BC tại D.
a) Chứng minh ΔABD cân, từ đó suy ra BE là trung trực của đoạn thẳng AD.
b) Gọi H là giao của BE và AD. Trên tia AD lấy điểm K sao cho BH = AK.
c) Chứng minh ΔABH = ΔACK và CK = CK.
d) Cho M là trung điểm của BC, AM cắt BE tại I, AM cắt CK tại F. Xác định dạng của AFID.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại I.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh AI là đường trung trực của tam giác ABC.
c) Qua B, C, lính lục kế các đường vuông góc với BA, CA. Các đường vuông góc cắt nhau tại O. Chứng minh A, I, O thẳng hàng.
d) AI cắt BC tại M. Chứng minh EM = \(\frac{1}{2}\) BC.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB.
a) Chứng minh AB = AD.
b) Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Đường thẳng CE cắt đường AH tại F. Chứng minh FD vuông góc với AC và H là trung điểm của AF.
c) Kẻ E vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC và H là trung điểm của AC.
Bài 14: Cho ABC, AB = AC, AB > BC, H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.
b) Tia phần giác ngoài BC cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.
c) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn MN.
d) Kẻ E vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC và F.
Chứng minh IH = IE = IF.
e) Chứng minh IC vuông góc với MC.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối cực là F, lấy điểm D sao cho DF = FB. Trên tia EC lấy điểm H sao cho HE = EC.
a) Chứng minh AD = AC.
b) Chứng minh A là trung điểm của HD.
c) Chứng minh CD / AB.
d) Gọi P là giao của CD và HB. Chứng minh AP; BD; Chống quy.
Bài 16: Cho ABC vuông tại A. Gọi BE là đường phân giác của tam giác. Đường thẳng vuông góc với BC và ECU cắt BC tại D.
a) Chứng minh ΔABD cân, từ đó suy ra BE là trung trực của đoạn thẳng AD.
b) Gọi H là giao của BE và AD. Trên tia AD lấy điểm K sao cho BH = AK.
c) Chứng minh ΔABH = ΔACK và CK = CK.
d) Cho M là trung điểm của BC, AM cắt BE tại I, AM cắt CK tại F. Xác định dạng của AFID.