Bài tập Toán lớp 7
----- Nội dung ảnh -----
**ĐỀ TOÁN 7 - HK2**
**II. Tự luận (8 điểm)**
Bài 1 (2 điểm)
1.1) Cho đa thức: \( P(x) = -2x^4 - 3x^3 + x^2 + 2x^1 - 3x + 2x - 5 \)
a) Thể gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo thứ tự giảm của biến
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \( P(x) \)
c) Tính \( P(-1) \)
1.2) Cho hai đa thức sau:
\( A(x) = 4x^3 - 7x^2 + 3x - 12 \)
\( B(x) = -2x^3 + 7x^2 - 9x + 12 \)
a) Tính \( A(x) + B(x) \)
b) Tính \( B(x) - A(x) \)
Bài 2 (1,5 điểm)
2.1) Thực hiện phép nhân
a) \( 5x^2 \cdot (2x^2 - 3x + 4) \)
b) \( (x - 1)(x^2 + x - 3) \)
2.2) Tìm nghiệm của đa thức \( F(x) = x^2 + 5x \)
Bài 3 (1 điểm)
Ba chỉ đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ và thu tổng cộng được 120kg giấy vun. Tính số kilogam giấy của mỗi chỉ đội, biết số giấy mỗi chỉ đội thu được lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9.
Bài 4 (0,5 điểm)
Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật,
kích thước lòng thùng hàng: dài 5,6 m, rộng 2 m và cao 2 m. Tính thể tích lòng thùng hàng.
Bài 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phần giác AD của góc A (D thuộc BC).
a) Chứng minh: \( \triangle ABD = \triangle ACD \).
b) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cận.
c) Nói BE cắt AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 6 (0,5 điểm)
Cho hàm số \( y = f(x) \) xác thực với mọi số thực \( x \) khác 0. Biết rằng với mọi giá trị \( x \) khác 0 ta đều có:
\( f(x) - 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x - 1 \). Tính \( f(7) \).
**------------------- Hết -------------------**
**ĐỀ TOÁN 7 - HK2**
**II. Tự luận (8 điểm)**
Bài 1 (2 điểm)
1.1) Cho đa thức: \( P(x) = -2x^4 - 3x^3 + x^2 + 2x^1 - 3x + 2x - 5 \)
a) Thể gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo thứ tự giảm của biến
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \( P(x) \)
c) Tính \( P(-1) \)
1.2) Cho hai đa thức sau:
\( A(x) = 4x^3 - 7x^2 + 3x - 12 \)
\( B(x) = -2x^3 + 7x^2 - 9x + 12 \)
a) Tính \( A(x) + B(x) \)
b) Tính \( B(x) - A(x) \)
Bài 2 (1,5 điểm)
2.1) Thực hiện phép nhân
a) \( 5x^2 \cdot (2x^2 - 3x + 4) \)
b) \( (x - 1)(x^2 + x - 3) \)
2.2) Tìm nghiệm của đa thức \( F(x) = x^2 + 5x \)
Bài 3 (1 điểm)
Ba chỉ đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ và thu tổng cộng được 120kg giấy vun. Tính số kilogam giấy của mỗi chỉ đội, biết số giấy mỗi chỉ đội thu được lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9.
Bài 4 (0,5 điểm)
Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật,
kích thước lòng thùng hàng: dài 5,6 m, rộng 2 m và cao 2 m. Tính thể tích lòng thùng hàng.
Bài 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phần giác AD của góc A (D thuộc BC).
a) Chứng minh: \( \triangle ABD = \triangle ACD \).
b) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cận.
c) Nói BE cắt AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 6 (0,5 điểm)
Cho hàm số \( y = f(x) \) xác thực với mọi số thực \( x \) khác 0. Biết rằng với mọi giá trị \( x \) khác 0 ta đều có:
\( f(x) - 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x - 1 \). Tính \( f(7) \).
**------------------- Hết -------------------**