Bài tập Toán học lớp 7
----- Nội dung ảnh -----
Trường THCS Trần Quốc Tuấn
TOÁN 7 - NH: 2024-2025
a) Điểm M là trọng tâm của tam giác nào?
b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh rằng ba điểm A, M, F thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác DEF có điểm D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy hai điểm I và K sao cho
DH = DK. Gọi điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng
EK = KH.
Bài 4: a) Cho Δ ABC nhận b) AHOE = AKOF
c) DO vuông góc với EF.
a) Chứng minh tam giác ABE có
b) Tỷ lệ thức đúng gối với AC (F thuộc AC). Từ C kết K vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh rằng EF cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DNF có Y và cắt tại EF tại P. Chứng minh rằng
Bài 5: Cho ΔDEF và AB AE = DE
Bài 13: Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm:
a) x² + 1
b) x²⁰⁴ – (x – 1)⁴ + 10
c) x² – 2x + 2.
Bài 14: Cho hai đa thức: f(x) = ax + b; g(x) = x² – x + 1.
Hãy xác định a, b biết: f(1) = g(2) và f(-2) = g(1).
Bài 15: a) Cho tỷ lệ thức
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với b ≠ 0. Chứng minh:
\(\frac{a² + c²}{b² + d²} = \frac{ac}{bd}\)
b) Cho a, b, c là số thực có tổng a + b + c = 0 và thỏa mãn điều kiện:
\(a + b + c = a - b\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:
\(B = \left(1 + \frac{b}{a}\right) \left(1 + \frac{a}{c}\right) \left(1 + \frac{c}{b}\right)\)
c) Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2023. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào một số nguyên:
\[A = \frac{a}{2023 - c} + \frac{b}{2023 - a} + \frac{c}{2023 - b}\]
Trường THCS Trần Quốc Tuấn
TOÁN 7 - NH: 2024-2025
a) Điểm M là trọng tâm của tam giác nào?
b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh rằng ba điểm A, M, F thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác DEF có điểm D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy hai điểm I và K sao cho
DH = DK. Gọi điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng
EK = KH.
Bài 4: a) Cho Δ ABC nhận b) AHOE = AKOF
c) DO vuông góc với EF.
a) Chứng minh tam giác ABE có
b) Tỷ lệ thức đúng gối với AC (F thuộc AC). Từ C kết K vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh rằng EF cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DNF có Y và cắt tại EF tại P. Chứng minh rằng
Bài 5: Cho ΔDEF và AB AE = DE
Bài 13: Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm:
a) x² + 1
b) x²⁰⁴ – (x – 1)⁴ + 10
c) x² – 2x + 2.
Bài 14: Cho hai đa thức: f(x) = ax + b; g(x) = x² – x + 1.
Hãy xác định a, b biết: f(1) = g(2) và f(-2) = g(1).
Bài 15: a) Cho tỷ lệ thức
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với b ≠ 0. Chứng minh:
\(\frac{a² + c²}{b² + d²} = \frac{ac}{bd}\)
b) Cho a, b, c là số thực có tổng a + b + c = 0 và thỏa mãn điều kiện:
\(a + b + c = a - b\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:
\(B = \left(1 + \frac{b}{a}\right) \left(1 + \frac{a}{c}\right) \left(1 + \frac{c}{b}\right)\)
c) Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2023. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào một số nguyên:
\[A = \frac{a}{2023 - c} + \frac{b}{2023 - a} + \frac{c}{2023 - b}\]