Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đã cho, H là hình chiếu của M trên AB. Đường thẳng qua O và song song với MA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) tại điểm K

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đã cho, H là hình chiếu của M trên AB. Đường thẳng qua O và song song với MA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) tại điểm K 1) Chứng minh bốn điểm O, B, K,M cùng thuộc một đường tròn 2) Gọi C,D lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MA , MB .Chứng minh ba đường thẳng CD,MH, AK đồng quy 3) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AH, BH.Xác dịnh vị trí của điểm M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất