Cho ba điểm \( A, B, C \) thẳng hàng và \( B \) nằm giữa \( A \) và \( C \). Trên đường thẳng vuông góc với \( AC \) tại \( B \) ta lấy điểm \( H \). Khi đó:
----- Nội dung ảnh -----
Câu 7. A. \( x + 1 \)
B. \( x - 1 \)
C. \( x^3 + 1 \)
D. \( x^2 + 1 \)
Câu 8. (NB) Bậc của đa thức \( P(x) = -x^5 - 3x^4 - x^2 + 3 \) là
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Câu 9. (NB) Các tam giác cần trong đây là
A. \( \triangle MNP, \triangle MNQ \)
B. \( \triangle MNP, \triangle PMQ \)
C. \( \triangle MPQ, \triangle MNQ \)
D. \( \triangle MPQ \)
Câu 10. (NB) Cho ba điểm \( A, B, C \) thẳng hàng và \( B \) nằm giữa \( A \) và \( C \). Trên đường thẳng vuông góc với \( AC \) tại \( B \) ta lấy điểm \( H \). Khi đó:
A. \( AH < BH \).
B. \( AH < AB \).
C. \( AH > BH \).
D. \( AH = BH \).
Câu 11. (NB) Cho tam giác \( EHK \) có: \( EH < EK, EF \perp HK \). Chọn câu đúng:
A. \( FH = FK \).
B. \( FH > FK \).
C. \( FH < FK \).
D. \( FH \geq FK \).
Câu 12. (NB) Các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H thì: A. Điểm H là trọng tâm của tam giác ABC. B. Điểm H cách đều ba cạnh của tam giác ABC C. Điểm H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. D. Điểm H là trực tâm của tam giác ABC.
B. Tự luận (7,0 điểm)
Câu 13: (20 điểm). Cho hai đa thức:
\( P(x) = 2x^2 + 5x - 1 \)
\( Q(x) = 2x^2 - 5x - 7 \)
a) Tính \( P(x) + Q(x) \).
b) Tính \( P(x) - Q(x) \).
Câu 14: (1,5 điểm)
a) \( (x + 3)(x - 1) \)
b) \( (3^3 - 2^2) \cdot (3^2) \)
Câu 15: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
(TH)a) Chứng minh \( \triangle ABC \cong \triangle ACB \)
(VD)b) Chứng minh tam giác BHC cân.
(VD)c) Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc BAC.
Câu 7. A. \( x + 1 \)
B. \( x - 1 \)
C. \( x^3 + 1 \)
D. \( x^2 + 1 \)
Câu 8. (NB) Bậc của đa thức \( P(x) = -x^5 - 3x^4 - x^2 + 3 \) là
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Câu 9. (NB) Các tam giác cần trong đây là
A. \( \triangle MNP, \triangle MNQ \)
B. \( \triangle MNP, \triangle PMQ \)
C. \( \triangle MPQ, \triangle MNQ \)
D. \( \triangle MPQ \)
Câu 10. (NB) Cho ba điểm \( A, B, C \) thẳng hàng và \( B \) nằm giữa \( A \) và \( C \). Trên đường thẳng vuông góc với \( AC \) tại \( B \) ta lấy điểm \( H \). Khi đó:
A. \( AH < BH \).
B. \( AH < AB \).
C. \( AH > BH \).
D. \( AH = BH \).
Câu 11. (NB) Cho tam giác \( EHK \) có: \( EH < EK, EF \perp HK \). Chọn câu đúng:
A. \( FH = FK \).
B. \( FH > FK \).
C. \( FH < FK \).
D. \( FH \geq FK \).
Câu 12. (NB) Các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H thì: A. Điểm H là trọng tâm của tam giác ABC. B. Điểm H cách đều ba cạnh của tam giác ABC C. Điểm H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. D. Điểm H là trực tâm của tam giác ABC.
B. Tự luận (7,0 điểm)
Câu 13: (20 điểm). Cho hai đa thức:
\( P(x) = 2x^2 + 5x - 1 \)
\( Q(x) = 2x^2 - 5x - 7 \)
a) Tính \( P(x) + Q(x) \).
b) Tính \( P(x) - Q(x) \).
Câu 14: (1,5 điểm)
a) \( (x + 3)(x - 1) \)
b) \( (3^3 - 2^2) \cdot (3^2) \)
Câu 15: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
(TH)a) Chứng minh \( \triangle ABC \cong \triangle ACB \)
(VD)b) Chứng minh tam giác BHC cân.
(VD)c) Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc BAC.