Tam giác ABC có góc 3 góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có các đường cao BE, CF

Bài 5. Tam giác ABC có góc 3 góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có các đường cao BE, CF
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, EF. Chứng minh AM. EF = AN.BC.
c) Giả sử I là điểm di động trên cung nhỏ BC. Gọi P, Q thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các đường thẳng AB, AC. Tìm vị trí điểm I sao cho độ dài đoạn thẳng PQ đạt giá trị lớn nhất.